kT/C 噪声 – EZblog

即使输入电压保持不变，电路的输出也不会完全静止。器件内部的随机过程会让电压和电流产生细小的波动，这就是噪声（Noise）。信号越微弱，这些波动就越容易掩盖我们真正想测的变化。

理解噪声，可以抓住两个问题：它从哪里来，经过电路之后还剩多少。

噪声从哪里来

热噪声（Thermal Noise）来自载流子的热运动。即使没有外加电压，电阻里也有热噪声；MOS 管的导电沟道同样会产生这类波动。

散粒噪声（Shot Noise）与电荷的离散性和随机输运有关。就像平均流量稳定的雨，雨滴也不会每一刻都均匀落下。二极管中的电流就有类似的随机起伏。

闪烁噪声（Flicker Noise），也叫 1/f 噪声，在低频下更明显。MOS 管中电荷被俘获与释放的过程，会使电流缓慢漂移，因此测量直流和低频小信号时尤其要留意它。

白噪声（White Noise）描述的是频谱近似平坦这一特征，而不是另一种产生机制。在常用的分析频段内，热噪声和散粒噪声通常都可以按白噪声来处理。

噪声功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）描述噪声在频率上的分布。对电压噪声而言，它的单位是 V²/Hz，表示单位带宽内电压波动均方值的大小。

但某个频率上谱密度低，并不代表整个电路的噪声一定小。电路会让一些频率通过、压低另一些频率，最终要把各频段的贡献合在一起。

可以把噪声谱想象成一片起伏的地形：谱密度是高度，总噪声的均方值对应曲线下方的面积。只看高度、不看覆盖多宽，就无法判断总量。

把总均方值开平方，就得到均方根噪声（Root Mean Square，RMS）。它与信号电压单位相同，更方便比较信号是否会被噪声淹没。

考虑一个最简单的电路：电压源通过电阻 R 给电容 C 充电。即使输入稳定，电阻的热噪声仍会不断扰动电容上的电压。

电容经电阻充放电需要时间，因此很快的电压起伏会被削弱。充分建立、达到热平衡之后，电容电压仍在随机波动，只是波动的统计大小稳定了下来：

⟨ v_{n}^{2} ⟩ = \frac{k T}{C}, v_{n, rms} = \sqrt{\frac{k T}{C}}

其中，k 是玻尔兹曼常数，T 是绝对温度。kT/C 是噪声电压的均方值，而不是电压幅度。

结果里没有 R，这一点值得记住：减小 R，电阻的热噪声电压谱密度会下降，但 RC 带宽同时变宽，允许更多频率的噪声到达电容。对这个简单的 RC 电路，两个变化恰好抵消。

因此，减小电阻能让电容更快建立，却无法降低充分建立后的这部分总噪声。理想电容本身也不是噪声源，它保存的其实是电阻带来的随机电荷波动。

采样开关导通时，可以近似看成一个电阻，采样电容通过它跟随输入。信号逐渐建立的同时，开关的热噪声也会让电容电压产生细小波动。

开关断开，相当于给当时的电压拍下一张照片：既拍下了信号，也留下了那一刻叠加的随机误差。断开开关并不会自动擦除这份误差。

所以在简单的采样保持模型中，只要导通时间足够长，开关热噪声留下的采样误差的均方值就是 kT/C。实际电路还可能叠加放大器等其他噪声来源，不能把全部噪声都归到这一项上。

由公式可见，把 C 增大到四倍，噪声电压的 RMS 才会减半。降低噪声所要付出的电容代价，比直觉中更大。

更大的电容还占用更多面积。在开关电阻不变时，它建立得更慢；若想维持原来的速度，就需要更强的驱动，这通常也会增加功耗。

因此，kT/C 给出了选择采样电容的一个起点：先满足噪声要求，再检查速度和功耗。