平方律线性化

两个非线性晶体管电流可以产生一个线性的差值。有用的性质是平方差公式:若两个量围绕固定值等幅反向变化,其平方项在相减时抵消。

固定的源极电位与对称的栅极输入保持了过驱动电压之和;在理想平方律下,相等的二次项在差分输出处抵消。
固定的源极电位与对称的栅极输入保持了过驱动电压之和;在理想平方律下,相等的二次项在差分输出处抵消。

考虑工作在强反型饱和区的匹配长沟道 MOS 管。在理想平方律模型下,电流等于器件常数 KK 与栅极过驱动电压平方的乘积。若两个过驱动电压分别为 A+xA+x 和 A−xA-x,则

I1−I2=K[(A+x)2−(A−x)2]=4KAx. I_1-I_2=K\left[(A+x)^2-(A-x)^2\right]=4KAx.

每条支路仍流过非线性电流,两者都含有相同的平方信号项,在差值中消失;常数项也相互抵消,剩下与输入成正比的结果。关键要求是 AA 保持恒定:两个过驱动电压之和必须不变。

简单的实现方式是固定两个源极电位,并将栅极电压围绕固定共模电压对称施加。设静态过驱动电压为 VOVV_{OV},完整差分输入为 vinv_{in},每个栅极的电压变化量为差分输入的一半,得到

iout=2KVOVvin. i_{out}=2K V_{OV}v_{in}.

改变栅极共模电压会改变静态过驱动电压,从而调节转换增益。但支路总电流随信号幅度上升,因为平方信号项在求和时是相加而非抵消。

这解释了普通尾电流恒定的差分对为何表现不同:其源极电压会移动以保持总电流恒定,平均过驱动电压随信号变化。其差分响应在零输入附近近似线性,但在大输入时发生压缩。

因此,平方律抵消既依赖器件匹配,也依赖电路的偏置约束。两只晶体管都必须保持导通且工作在饱和区;实际器件偏离理想平方律会限制抵消效果。在这些假设成立的前提下,固定的过驱动电压之和能把两条弯曲的电流响应变成一条笔直的差分响应。

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