滤波器频率与 Q

二阶滤波器有两个不同的特性:频率尺度和阻尼。固有频率决定电路响应的快慢,品质因数 Q 决定振荡行为被抑制的程度。

双积分器有源 RC 滤波器示例。\(C_1\) 和 \(C_2\) 储存两个状态,\(R_1\) 提供局部阻尼,外环反馈耦合两个状态。BP 和 LP 分别表示带通和低通节点。该图用于说明状态与反馈结构,与文中一般参数并非一一对应。
双积分器有源 RC 滤波器示例。C1C_1 和 C2C_2 储存两个状态,R1R_1 提供局部阻尼,外环反馈耦合两个状态。BP 和 LP 分别表示带通和低通节点。该图用于说明状态与反馈结构,与文中一般参数并非一一对应。

对标准二阶低通响应,

H(s)=Kω02s2+(ω0/Q)s+ω02, H(s)=\frac{K\omega_0^2}{s^2+(\omega_0/Q)s+\omega_0^2},

其中 KK 为直流增益,ω0\omega_0 为固有角频率。一次项系数携带阻尼信息。固有频率固定时,Q 越高阻尼越小:阶跃后的振铃衰减更慢,足够高的 Q 还会在频响中形成峰值。较低的 Q 抑制振铃,但也可能使过渡更缓慢、更平缓。

双积分器电路能直观地体现这一区别。其电容储存两个信号状态,反馈将两者耦合,阻尼通路泄放部分累积的信号。改变整体积分速率使响应沿频率轴移动;相对这些速率改变阻尼则改变响应形状。

例如,在电容不变的情况下将所有相关跨导按同一正比例缩放,在理想模型下会同比缩放固有频率而保持 Q 不变。只改变阻尼支路通常也会改变 Q。因此频率调谐最好在所需跨导比保持稳定的前提下进行。

固有频率不能直接当作 −3 dB 截止频率。在该频率处,幅度相对于直流的比值就是 Q。在常见的 Butterworth 情形下两者重合,此时 Q 约为 0.707。

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